Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
y'' + 16y = 0

Passo 1

Beleza, temos a equação diferencial homogênea . Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente das equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método das equações características.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação característica. Para isso, substituímos por e por 1, ficando:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação característica:
Aqui, é a unidade imaginária, indicando que as raízes são complexas.

Passo 4

Como temos raízes complexas da forma (neste caso, e ), a solução geral da equação diferencial homogênea é:
Onde e são constantes que dependem das condições iniciais.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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