Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Passo 1
Beleza, temos a equação diferencial homogênea
. Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente das equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar usar o método das equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação característica. Para isso, substituímos
por
e
por 1, ficando:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação característica:
Aqui,
é a unidade imaginária, indicando que as raízes são complexas.
Passo 4
Como temos raízes complexas da forma
(neste caso,
e
), a solução geral da equação diferencial homogênea é:
Onde
e
são constantes que dependem das condições iniciais.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Dadas as funções
e
, determine:
Resposta:
Seja
(b) Esboce o gráfico de
.
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: