Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: precisamos resolver a equação diferencial homogênea . Para isso, vamos usar o método das equações diferenciais de coeficientes constantes, que envolve encontrar as raízes da equação característica associada.

Passo 2

Primeiro, escrevemos a equação característica da equação diferencial dada. A equação característica para uma equação diferencial de segunda ordem da forma é:
No nosso caso, , e . Então, a equação característica fica:

Passo 3

Agora, precisamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de . Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando o discriminante:
Portanto, as soluções para são:

Passo 5

Como as raízes e são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada por:
Substituindo os valores de e :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Dadas as funções e , determine: Resposta:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias:
Resolva as seguintes equações diferenciais homogenias: