Dadas as funções
e
. Determine:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três funções:
A pergunta quer que a gente determine a composição
, que significa aplicar primeiro a função
e depois a função inversa de
, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar saber como achar a função inversa de
e depois substituir
nessa inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função inversa de
, que é
. A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para encontrar
, seguimos estes passos:
-
Escrevemos
: -
Resolvemos essa equação para
: -
Agora, substituímos
por para obter a função inversa:
Passo 3
Agora que temos a função inversa de
, vamos aplicar isso na composição
. Isso significa que vamos substituir
na função
:
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Resposta
A composição
resulta em:
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Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa: