Derive as seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente ou a regra da cadeia, já que temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando a regra da cadeia. Podemos escrever como . Isso deixa claro que temos uma função externa ( ) e uma função interna ( ).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Ou seja:
Aqui, derivamos a parte externa que nos dá , e derivamos a parte interna , que nos dá .

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão:
Essa é a forma simplificada da derivada da função original.

Resposta

A derivada de é:

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Derive as seguintes funções:
Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa:
Derive as seguintes funções:
Dadas as funções e . Determine: