Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com a derivação de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra do quociente ou a regra da cadeia, já que temos uma função composta.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação usando a regra da cadeia. Podemos escrever
como
. Isso deixa claro que temos uma função externa (
) e uma função interna (
).
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Ou seja:
Aqui, derivamos a parte externa
que nos dá
, e derivamos a parte interna
, que nos dá
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Essa é a forma simplificada da derivada da função original.
Resposta
A derivada de
é:
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Derive as seguintes funções:
Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa:
Derive as seguintes funções:
Dadas as funções
e
. Determine: