Determine as funções parte real e parte imaginária das seguintes funções complexas de complexa:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função complexa dada por
. O objetivo é encontrar a parte real e a parte imaginária dessa função. Para isso, vamos precisar usar a representação de números complexos na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Também vamos precisar racionalizar a expressão para separar as partes reais e imaginárias.
Passo 2
Vamos começar substituindo
por
na função:
Passo 3
Para simplificar essa expressão e separar as partes real e imaginária, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
:
Passo 4
Vamos multiplicar os termos no numerador e no denominador:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, temos:
Podemos separar as partes real e imaginária dividindo cada termo:
Parte real:
Parte imaginária:
Resposta
As funções parte real e parte imaginária de
são:
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Derive as seguintes funções:
Dadas as funções
e
. Determine:
Seja
um ponto crítico de
satisfazendo
Em
tem mínimo local, máximo local ou ponto de sela?
Determine a função derivada de
, pela definição.