Derive as seguintes funções: f(t) = e^(3t) sen(3t^2 + 1)

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função: e . Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se , então a derivada é dada por:
Ou seja, derivamos cada parte separadamente e depois combinamos.

Passo 4

Vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora, vamos derivar . Aqui, temos uma função composta, então vamos usar a Regra da Cadeia. A derivada de é .

Passo 6

No nosso caso, . Derivando :
Então, a derivada de fica:

Passo 7

Agora, aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 3:

Resposta

A derivada da função é:

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