Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
e . Como temos um produto de duas funções, vamos aplicar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, derivamos cada parte separadamente e depois combinamos.
Passo 4
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar . Aqui, temos uma função composta, então vamos usar a Regra da Cadeia. A derivada de é
.
Passo 6
No nosso caso,
. Derivando
:
Então, a derivada de
fica:
Passo 7
Agora, aplicando a Regra do Produto que mencionamos no Passo 3:
Resposta
A derivada da função é: