Dadas as funções e , determine o valor de k de modo que g o o g
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A pergunta quer que encontremos o valor de de forma que a composição das funções seja igual, ou seja, . Isso significa que aplicar depois dá o mesmo resultado que aplicar depois .
Passo 2
Vamos lembrar o que é composição de funções. A composição significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado. Matemáticamente, isso é escrito como:
Da mesma forma:
Passo 3
Vamos calcular . Primeiro, encontramos :
Agora, substituímos na função :
Passo 4
Agora, vamos calcular . Primeiro, encontramos :
Substituímos na função :
Passo 5
Agora, sabemos que . Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos eliminar o termo de ambos os lados:
Agora, vamos resolver para . Primeiro, adicionamos a ambos os lados: