Dadas as funções e , determine o valor de k de modo que g o o g

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A pergunta quer que encontremos o valor de de forma que a composição das funções seja igual, ou seja, . Isso significa que aplicar depois dá o mesmo resultado que aplicar depois .

Passo 2

Vamos lembrar o que é composição de funções. A composição significa que primeiro aplicamos e depois aplicamos no resultado. Matemáticamente, isso é escrito como:
Da mesma forma:

Passo 3

Vamos calcular . Primeiro, encontramos :
Agora, substituímos na função :

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, encontramos :
Substituímos na função :

Passo 5

Agora, sabemos que . Então, igualamos as duas expressões que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos eliminar o termo de ambos os lados:
Agora, vamos resolver para . Primeiro, adicionamos a ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 12 a ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
a)