Dadas as funções
e
, determine o valor de k de modo que g o
o g
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A pergunta quer que encontremos o valor de
de forma que a composição das funções seja igual, ou seja,
. Isso significa que aplicar
depois
dá o mesmo resultado que aplicar
depois
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é composição de funções. A composição
significa que primeiro aplicamos
e depois aplicamos
no resultado. Matemáticamente, isso é escrito como:
Da mesma forma:
Passo 3
Vamos calcular
. Primeiro, encontramos
:
Agora, substituímos
na função
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, encontramos
:
Substituímos
na função
:
Passo 5
Agora, sabemos que
. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a equação. Primeiro, podemos eliminar o termo
de ambos os lados:
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, adicionamos
a ambos os lados:
Em seguida, adicionamos 12 a ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 2:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é
.