Sejam R(2,1) e S(x, 4) e v=2 jmath-imath, sabe-se que v cdot R S=4. Quais as coordenadas de S?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos e , além de um vetor . Sabemos que o produto escalar entre e o vetor é igual a 4. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores e as coordenadas dos pontos para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o vetor RS = S - R = (x - 2, 4 - 1) = (x - 2, 3) . Esse vetor vai de para e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 e v cdot RS = ( -1 ) cdot (x - 2) + 2 cdot 3 = - (x - 2) + 6 = -x + 2 + 6 = -x + 8 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que esse produto escalar é igual a 4:
-x + 8 = 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de -x + 8 = 4 -x = 4 - 8 -x = -4 x = 4 :

Resposta

As coordenadas de são .

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