Sejam e e , sabe-se que . Quais as coordenadas de S?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois pontos e , além de um vetor . Sabemos que o produto escalar entre e o vetor é igual a 4. Para resolver isso, vamos usar o conceito de produto escalar entre vetores e as coordenadas dos pontos para encontrar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o vetor RS = S - R = (x - 2, 4 - 1) = (x - 2, 3) . Esse vetor vai de para e pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 e v cdot RS = ( -1 ) cdot (x - 2) + 2 cdot 3 = - (x - 2) + 6 = -x + 2 + 6 = -x + 8 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Sabemos pelo enunciado que esse produto escalar é igual a 4:
-x + 8 = 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de -x + 8 = 4 -x = 4 - 8 -x = -4 x = 4 :