Dados os pontos A (2,-1) e B(0,5); determinar A B cdot u. Dado u=2 jmath-3 imath

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos e , e precisa encontrar o produto escalar entre o vetor e o vetor . Para isso, vamos precisar entender como calcular um vetor entre dois pontos e realizar o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AB = B - A = (0 - 2, 5 - (-1)) = (-2, 6) . Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas do ponto das coordenadas do ponto . Ou seja:
Então, o vetor é .

Passo 3

Agora, vamos representar o vetor u = (-3, 2) de forma mais clara. Dado que , podemos escrever isso como:
Aqui, o primeiro componente é relacionado ao eixo (horizontal) e o segundo ao eixo (vertical).

Passo 4

Com os dois vetores a cdot b = a1 cdot b1 + a2 cdot b2 e definidos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.

Passo 5

Aplicando a fórmula do produto escalar aos nossos vetores:
AB cdot u = (-2) cdot (-3) + (6) cdot (2) = 6 + 12 = 18

Resposta

O produto escalar é igual a 18.

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