Dados os pontos A e ; determinar . Dado

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos e , e precisa encontrar o produto escalar entre o vetor e o vetor . Para isso, vamos precisar entender como calcular um vetor entre dois pontos e realizar o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor . Esse vetor é obtido subtraindo as coordenadas do ponto das coordenadas do ponto . Ou seja:
Então, o vetor é .

Passo 3

Agora, vamos representar o vetor de forma mais clara. Dado que , podemos escrever isso como:
Aqui, o primeiro componente é relacionado ao eixo (horizontal) e o segundo ao eixo (vertical).

Passo 4

Com os dois vetores e definidos, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos os resultados.

Passo 5

Aplicando a fórmula do produto escalar aos nossos vetores:

Resposta

O produto escalar é igual a 18.

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