Dados os pontos A (p, 2); B (3, -1); F (2, q) e G para que , determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem os pontos A(p, 2), B(3, -1), F(2, q) e G(4, -2). A questão diz que o vetor de A para B é igual ao vetor de F para G, ou seja, . Nosso objetivo é descobrir o valor de .
Vamos usar um pouco de geometria analítica e vetores para resolver isso. Precisamos entender como calcular os vetores entre dois pontos e igualar as componentes correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o vetor entre dois pontos. Se temos dois pontos, digamos, e , o vetor é dado por:
Então, vamos aplicar isso aos vetores e .

Passo 3

Calculando :
Agora, calculando :

Passo 4

A condição dada é que . Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Então, temos:

Passo 5

Vamos resolver as equações encontradas:
Primeira equação:
Segunda equação:

Resposta

Substituindo e na expressão :
Portanto, .

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A medida angular entre e é , e suas normas, 2 e 3 . Calcule .
Determine as raízes das funções e esboce os gráficos:


Dados os pontos A e ; determinar . Dado
Dadas as funções e , determine o valor de k de modo que g o o g