Dados os pontos A (p, 2); B (3, -1); F (2, q) e G para que , determine: p - 2 q
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem os pontos A(p, 2), B(3, -1), F(2, q) e G(4, -2). A questão diz que o vetor de A para B é igual ao vetor de F para G, ou seja, . Nosso objetivo é descobrir o valor de .
Vamos usar um pouco de geometria analítica e vetores para resolver isso. Precisamos entender como calcular os vetores entre dois pontos e igualar as componentes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o vetor entre dois pontos. Se temos dois pontos, digamos, PQ = (x2 - x1, y2 - y1) e , o vetor é dado por:
Então, vamos aplicar isso aos vetores e .
Passo 3
Calculando AB = (3 - p, -1 - 2) = (3 - p, -3) :
FG = (4 - 2, -2 - q) = (2, -2 - q)
Agora, calculando :
Passo 4
A condição dada é que 3 - p = 2 (para a componente x) . Isso significa que as componentes correspondentes dos vetores devem ser iguais. Então, temos: