Dadas as funções e
(a) Mostre que e , ambos existem mas não são iguais. Portanto, não existe.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui é sobre limites laterais. Precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 pela direita ( ) e pela esquerda ( ), mostrar que ambos existem, mas não são iguais. Assim, o limite geral não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite à esquerda de quando se aproxima de 1. Isso significa que estamos olhando para valores de que são menores que 1, mas bem próximos disso.
Para , a função é . Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite à direita de quando se aproxima de 1. Aqui, olhamos para valores de que são maiores que 1, mas bem próximos disso.
Para , a função é . Então,

Passo 4

Agora que temos os dois limites laterais:
Perceba que os dois limites existem, mas são diferentes. Isso significa que a função tem um limite lateral quando nos aproximamos de 1 pela esquerda e outro quando nos aproximamos pela direita, mas eles não coincidem.

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( ), concluímos que não existe.

Exercícios relacionados

Determine o limite intinito.
Determine o limite intinito.
Calcule o limite abaixo:
Determine o limite:
(b)