Dadas as funções
e
(a) Mostre que
e
, ambos existem mas não são iguais. Portanto,
não existe.
(a) Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo aqui é sobre limites laterais. Precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
), mostrar que ambos existem, mas não são iguais. Assim, o limite geral
não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite à esquerda de
quando
se aproxima de 1. Isso significa que estamos olhando para valores de
que são menores que 1, mas bem próximos disso.
Para
, a função é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite à direita de
quando
se aproxima de 1. Aqui, olhamos para valores de
que são maiores que 1, mas bem próximos disso.
Para
, a função é
. Então,
Passo 4
Agora que temos os dois limites laterais:
Perceba que os dois limites existem, mas são diferentes. Isso significa que a função tem um limite lateral quando nos aproximamos de 1 pela esquerda e outro quando nos aproximamos pela direita, mas eles não coincidem.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
), concluímos que
não existe.
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Determine o limite intinito.
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Calcule o limite abaixo:
Determine o limite:
(b)
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