Determine o limite intinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício de cálculo envolvendo limites. O que a gente precisa fazer é encontrar o limite infinito da função quando x se aproxima de -2. A função é:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, fatores de polinômios e como simplificar frações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de x = -2 na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, a função fica:
Parece que conseguimos substituir diretamente e obter
. Mas, pra ter certeza, vamos verificar se o denominador não se aproxima de zero, o que poderia causar problemas.
Passo 3
Vamos verificar o comportamento do denominador perto de x = -2:
O denominador é:
Podemos fatorar isso para ver melhor:
Quando x se aproxima de -2,
é sempre positivo e diferente de zero. Então, não temos problema de divisão por zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o limite intinito.
Derive:
Dadas as funções
e
(a) Mostre que e
, ambos existem mas não são iguais. Portanto,
não existe.
(a) Mostre que
Calcule o limite abaixo: