Determine o limite intinito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício de cálculo envolvendo limites. O que a gente precisa fazer é encontrar o limite infinito da função quando x se aproxima de -2. A função é:
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, fatores de polinômios e como simplificar frações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x = -2 na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, a função fica:
Parece que conseguimos substituir diretamente e obter . Mas, pra ter certeza, vamos verificar se o denominador não se aproxima de zero, o que poderia causar problemas.

Passo 3

Vamos verificar o comportamento do denominador perto de x = -2:
O denominador é:
Podemos fatorar isso para ver melhor:
Quando x se aproxima de -2, é sempre positivo e diferente de zero. Então, não temos problema de divisão por zero.

Resposta

O limite é .

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Determine o limite intinito.
Derive:
Dadas as funções e
(a) Mostre que e , ambos existem mas não são iguais. Portanto, não existe.
Calcule o limite abaixo: