Determine o limite intinito.
lim x -2 x^2-2 xx^2-4 x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício de cálculo envolvendo limites. O que a gente precisa fazer é encontrar o limite infinito da função quando x se aproxima de -2. A função é:
lim x -2 x^2-2 xx^2-4 x+4
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre limites, fatores de polinômios e como simplificar frações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x = -2 na função para ver o que acontece:
No numerador:
(-2)^2 - 2(-2) = 4 + 4 = 8
No denominador:
(-2)^2 - 4(-2) + 4 = 4 + 8 + 4 = 16
Então, a função fica:
816 = 12
Parece que conseguimos substituir diretamente e obter 12. Mas, pra ter certeza, vamos verificar se o denominador não se aproxima de zero, o que poderia causar problemas.

Passo 3

Vamos verificar o comportamento do denominador perto de x = -2:
O denominador é:
x^2 - 4x + 4
Podemos fatorar isso para ver melhor:
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
Quando x se aproxima de -2, (x - 2)^2 é sempre positivo e diferente de zero. Então, não temos problema de divisão por zero.

Resposta

O limite é 12.

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