Determine o limite intinito.

Passo 1

Vamos resolver o limite infinito . Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de limites, especialmente quando a variável se aproxima de um valor que torna o denominador zero. Precisaremos entender como o numerador e o denominador se comportam conforme se aproxima de 5 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração, que é . Esse é apenas um número constante, aproximadamente igual a 7,389, e não depende de . Portanto, conforme se aproxima de 5, o numerador permanece constante.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador . Quando se aproxima de 5 pela esquerda (ou seja, valores menores que 5), será um número negativo próximo de zero. Porém, como estamos elevando ao quadrado, sempre será positivo e se aproxima de zero conforme se aproxima de 5.

Passo 4

Com o numerador constante e o denominador se aproximando de zero, a fração tende a um valor muito grande. Em termos matemáticos, quando um número constante é dividido por um valor que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito.

Resposta

O limite tende ao infinito positivo.

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Derive:
Calcule pela definição:
Determine o limite intinito.
Dadas as funções e
(a) Mostre que e , ambos existem mas não são iguais. Portanto, não existe.