Determine o limite intinito.
Passo 1
Vamos resolver o limite infinito
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de limites, especialmente quando a variável se aproxima de um valor que torna o denominador zero. Precisaremos entender como o numerador e o denominador se comportam conforme
se aproxima de 5 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração, que é
. Esse é apenas um número constante, aproximadamente igual a 7,389, e não depende de
. Portanto, conforme
se aproxima de 5, o numerador permanece constante.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador
. Quando
se aproxima de 5 pela esquerda (ou seja, valores menores que 5),
será um número negativo próximo de zero. Porém, como estamos elevando ao quadrado,
sempre será positivo e se aproxima de zero conforme
se aproxima de 5.
Passo 4
Com o numerador constante e o denominador se aproximando de zero, a fração
tende a um valor muito grande. Em termos matemáticos, quando um número constante é dividido por um valor que se aproxima de zero, o resultado tende ao infinito.
Resposta
O limite tende ao infinito positivo.
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Derive:
Calcule pela definição:
Determine o limite intinito.
Dadas as funções
e
(a) Mostre que e
, ambos existem mas não são iguais. Portanto,
não existe.
(a) Mostre que