Determine o limite:
(b)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como a função do numerador se comporta quando se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa . Os colchetes indicam a função parte inteira (ou piso) de um número, que retorna o maior inteiro menor ou igual ao número dentro dos colchetes. Como está se aproximando de 1 pela esquerda ( ), isso significa que é um pouco menor que 1, mas positivo. Portanto, .

Passo 3

Agora, aplicando a função parte inteira em , temos . Para valores de entre 0 e 1, a parte inteira de é 0, porque 0 é o maior inteiro menor ou igual a qualquer nessa faixa. Então, quando .

Passo 4

Substituindo por 0 na expressão original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos analisar o denominador quando . Sabemos que se aproxima de 1, então se aproxima de 0. Mas como está vindo pela esquerda, será negativo, pois será um pouco menor que 1.

Passo 6

Assim, a expressão se torna ú, o que resulta em um valor positivo muito grande. Portanto, quando se aproxima de 1 pela esquerda, a expressão tende a .

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule o limite abaixo:
Dadas as funções e
(a) Mostre que e , ambos existem mas não são iguais. Portanto, não existe.
Sejam e definidas pelas relações:

Quais das funções abaixo são contínuas:
c)
Dadas as funções e
(b) Idem para a função .