Determine o limite:
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver esse limite, vamos precisar entender como a função do numerador
se comporta quando
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que significa
. Os colchetes
indicam a função parte inteira (ou piso) de um número, que retorna o maior inteiro menor ou igual ao número dentro dos colchetes. Como
está se aproximando de 1 pela esquerda (
), isso significa que
é um pouco menor que 1, mas positivo. Portanto,
.
Passo 3
Agora, aplicando a função parte inteira em
, temos
. Para valores de
entre 0 e 1, a parte inteira de
é 0, porque 0 é o maior inteiro menor ou igual a qualquer
nessa faixa. Então,
quando
.
Passo 4
Substituindo
por 0 na expressão original, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador
quando
. Sabemos que
se aproxima de 1, então
se aproxima de 0. Mas como
está vindo pela esquerda,
será negativo, pois
será um pouco menor que 1.
Passo 6
Assim, a expressão
se torna
, o que resulta em um valor positivo muito grande. Portanto, quando
se aproxima de 1 pela esquerda, a expressão tende a
.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule o limite abaixo:
Dadas as funções
e
(a) Mostre que e
, ambos existem mas não são iguais. Portanto,
não existe.
(a) Mostre que
Sejam
e
definidas pelas relações:
Quais das funções abaixo são contínuas:
c)
Quais das funções abaixo são contínuas:
c)
Dadas as funções
e
(b) Idem para a função .
(b) Idem para a função