Dadas as funções
e
, encontre o preço e a quantidade de equilíbrio.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
- Função de Demanda:
- Função de Oferta:
O objetivo é encontrar o preço de equilíbrio (
) e a quantidade de equilíbrio (
). Para isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio de mercado, onde a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada.
Passo 2
No equilíbrio de mercado,
. Vamos igualar as duas funções:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 3
Vamos resolver a equação passo a passo:
Primeiro, vamos somar
em ambos os lados para trazer todos os termos com
para um lado:
Em seguida, somamos 20 em ambos os lados para isolar o termo com
:
Agora, dividimos ambos os lados por 9 para encontrar
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar a quantidade de equilíbrio
. Vamos usar qualquer uma das funções, vou usar a função de demanda:
Substituindo
por 15,56:
Resposta
O preço de equilíbrio é aproximadamente R$ 15,56 e a quantidade de equilíbrio é aproximadamente 42,22 unidades.
Exercícios relacionados
Determine o gradiente de
no ponto indicado:
b) .
b)
Calcule a derivada direcional
sendo dados:
g)
g)
Suponha que existam dois consumidores no mercado com as seguintes funções de demanda individuais
Consumidor A:
Consumidor B:
Derive a função da demanda para o mercado
Qual será a quantidade demanda de mercado se o preço for R$ 5,00 e R$ 12,00
Consumidor A:
Consumidor B:
Derive a função da demanda para o mercado
Qual será a quantidade demanda de mercado se o preço for R$ 5,00 e R$ 12,00
Utilizando a mesma função de demanda
:
a) Qual será o preço se a quantidade demandada for 40 unidades?
b) Qual será o preço se a quantidade demandada for 70 unidades?
a) Qual será o preço se a quantidade demandada for 40 unidades?
b) Qual será o preço se a quantidade demandada for 70 unidades?