Dadas as funções e , encontre o preço e a quantidade de equilíbrio.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas funções:
  • Função de Demanda:
  • Função de Oferta:
O objetivo é encontrar o preço de equilíbrio ( ) e a quantidade de equilíbrio ( ). Para isso, vamos precisar usar o conceito de equilíbrio de mercado, onde a quantidade demandada iguala a quantidade ofertada.

Passo 2

No equilíbrio de mercado, . Vamos igualar as duas funções:
Agora, precisamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos resolver a equação passo a passo:
Primeiro, vamos somar em ambos os lados para trazer todos os termos com para um lado:
Em seguida, somamos 20 em ambos os lados para isolar o termo com :
Agora, dividimos ambos os lados por 9 para encontrar :

Passo 4

Agora que temos o valor de , podemos encontrar a quantidade de equilíbrio . Vamos usar qualquer uma das funções, vou usar a função de demanda:
Substituindo por 15,56:

Resposta

O preço de equilíbrio é aproximadamente R$ 15,56 e a quantidade de equilíbrio é aproximadamente 42,22 unidades.

Exercícios relacionados

Determine o gradiente de no ponto indicado:
b) .
Calcule a derivada direcional sendo dados:
g)
Suponha que existam dois consumidores no mercado com as seguintes funções de demanda individuais
Consumidor A:
Consumidor B:
Derive a função da demanda para o mercado
Qual será a quantidade demanda de mercado se o preço for R$ 5,00 e R$ 12,00
Utilizando a mesma função de demanda :
a) Qual será o preço se a quantidade demandada for 40 unidades?
b) Qual será o preço se a quantidade demandada for 70 unidades?