Suponha que existam dois consumidores no mercado com as seguintes funções de demanda individuais
Consumidor A:
Consumidor B:
Derive a função da demanda para o mercado
Qual será a quantidade demanda de mercado se o preço for R$ 5,00 e R$ 12,00

Passo 1

Beleza, vamos lá! No exercício, temos as funções de demanda de dois consumidores no mercado, o Consumidor A e o Consumidor B. A gente precisa descobrir como fica a demanda total do mercado quando juntamos as demandas desses dois consumidores. Além disso, vamos calcular qual é a quantidade total demandada quando o preço está em R$ 5,00 e R$ 12,00. Para isso, vamos usar conceitos de função de demanda e adição de demandas individuais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função de demanda. A função de demanda mostra a quantidade que os consumidores estão dispostos a comprar de um produto a diferentes níveis de preço. No caso, temos duas funções de demanda individuais:
  • Consumidor A:
  • Consumidor B:
Para encontrar a demanda de mercado, a gente soma as demandas individuais de todos os consumidores. Isso porque a demanda de mercado é a quantidade total que todos os consumidores estão dispostos a comprar a um determinado preço.
Então, a função de demanda de mercado ( ) é:
Substituindo as funções individuais:
Ou seja, a função de demanda de mercado é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade demandada no mercado quando o preço é R$ 5,00. Para isso, substituímos por 5 na função de demanda de mercado:
Então, quando o preço é R$ 5,00, a quantidade demandada no mercado é 35 unidades.

Passo 4

Vamos fazer o mesmo para o preço de R$ 12,00. Substituímos por 12 na função de demanda de mercado:
Portanto, quando o preço é R$ 12,00, a quantidade demandada no mercado é 14 unidades.

Resposta

A função de demanda de mercado é . Quando o preço é R$ 5,00, a quantidade demandada é 35 unidades, e quando o preço é R$ 12,00, a quantidade demandada é 14 unidades.

Exercícios relacionados

Dadas as funções e , encontre o preço e a quantidade de equilíbrio.
Determine o gradiente de no ponto indicado:
b) .
Utilizando a mesma função de demanda :
a) Qual será o preço se a quantidade demandada for 40 unidades?
b) Qual será o preço se a quantidade demandada for 70 unidades?
Suponha que a função de demanda de um produto seja dada por , onde é a quantidade demandada e é o preço.
Responda as seguintes questões:
a) Qual será a quantidade demandada se o preço for R$10?
b) Qual será o preço se a quantidade demandada for 40 unidades?
c) Desenhe a curva de demanda com base nessa função.