- Dadas as funções reais definidas por
e
, determine o valor de
de modo que se tenha
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas funções
e
. A gente precisa descobrir o valor de
que faz com que a composição das funções seja igual, ou seja,
. Vamos usar conhecimentos de funções e composição de funções para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. A composição de funções
significa que a gente aplica a função
primeiro e depois a função
no resultado. Formalmente, é
. Do mesmo jeito,
é
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Queremos que
para todo valor de
. Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos
de ambos os lados:
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados:
Por fim, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de
que satisfaz
é
.
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