• Dadas as funções reais definidas por e , determine o valor de de modo que se tenha .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre duas funções e . A gente precisa descobrir o valor de que faz com que a composição das funções seja igual, ou seja, . Vamos usar conhecimentos de funções e composição de funções para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . A composição de funções significa que a gente aplica a função primeiro e depois a função no resultado. Formalmente, é . Do mesmo jeito, é .

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Queremos que para todo valor de . Então, igualamos as duas expressões que encontramos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Em seguida, subtraímos de ambos os lados:
Agora, subtraímos 2 de ambos os lados:
Por fim, dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de que satisfaz é .

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Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
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Resolva cada equação algebricamente.