Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente sabe que o seno de um ângulo
é
. Nosso objetivo aqui é encontrar as outras medidas trigonométricas que estão faltando: cosseno e tangente. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas de trigonometria que envolvem relações em triângulos retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Ou seja:
Como sabemos que
, podemos dizer que o cateto oposto é 3 e a hipotenusa é 7.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o cateto adjacente ao ângulo
. Para isso, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras, que diz:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 4
Resolvendo a equação para encontrar o cateto adjacente:
Então, o cateto adjacente mede
.
Passo 5
Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos calcular o cosseno de
. O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a tangente de
. A tangente é a razão entre o seno e o cosseno do ângulo:
Para deixar a fração com denominador racional, multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Resposta
As medidas dos ângulos que faltam são:
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- Dadas as funções reais definidas por
e , determine o valor de de modo que se tenha .
Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Resolva cada equação algebricamente.
Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.