Encontre as outras medidas dos ângulos que faltam (seno, cosseno e tangente) se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente sabe que o seno de um ângulo é . Nosso objetivo aqui é encontrar as outras medidas trigonométricas que estão faltando: cosseno e tangente. Para isso, vamos usar algumas propriedades básicas de trigonometria que envolvem relações em triângulos retângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa. Ou seja:
Como sabemos que , podemos dizer que o cateto oposto é 3 e a hipotenusa é 7.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o cateto adjacente ao ângulo . Para isso, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras, que diz:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 4

Resolvendo a equação para encontrar o cateto adjacente:
Então, o cateto adjacente mede .

Passo 5

Agora que temos todos os lados do triângulo, podemos calcular o cosseno de . O cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a tangente de . A tangente é a razão entre o seno e o cosseno do ângulo:
Para deixar a fração com denominador racional, multiplicamos o numerador e o denominador por :

Resposta

As medidas dos ângulos que faltam são:

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