Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico usando transformações de funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função
usando transformações de funções. Para isso, vamos lembrar o que cada um desses termos significa e usar propriedades de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar problemas, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo. No caso de funções exponenciais como
, a gente pode usar qualquer número real para
, porque a base (3) positiva não dá problema. Então, o domínio de
é todos os números reais.
Passo 3
Agora, a gente vai ver a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída da função, ou seja, os valores que
pode assumir. Como
é uma função exponencial com base maior que 1, ela nunca vai ser zero ou negativa. Portanto, a imagem é todos os números reais positivos, ou seja,
.
Passo 4
Vamos esboçar o gráfico usando transformações da função exponencial básica
. A função
pode ser vista como uma translação horizontal da função
. O termo
dentro do expoente indica que o gráfico foi deslocado 4 unidades para a esquerda. Então, para desenhar o gráfico:
- Comece com o gráfico de
. - Desloque todo o gráfico 4 unidades para a esquerda para obter
.
Resposta
- Domínio: Todos os números reais,
. - Imagem: Todos os números reais positivos,
. - Gráfico: É a função
deslocada 4 unidades para a esquerda, ou seja, .
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- Dadas as funções reais definidas por
e , determine o valor de de modo que se tenha .