Resolva cada equação algebricamente.
2 arctg((x^2 + x) / (4 - 2x)) = pi / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem essa equação para resolver:

Isso está ligado ao conteúdo de funções trigonométricas e equações algébricas. Precisaremos usar propriedades da função arco-tangente (arctg) e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar a função arctg. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:

Assim, simplificamos a equação para facilitar os próximos passos.

Passo 3

Agora, para eliminar a função arctg, aplicamos a tangente nos dois lados da equação. A tangente e o arco-tangente são funções inversas, então:

Sabemos que , então a equação fica:

Passo 4

Vamos resolver essa fração. Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática igual a zero:

Passo 6

Para resolver a equação quadrática , usamos a fórmula de Bhaskara:

Aqui, a = 1, b = 3 e . Calculando o discriminante:
Então, as soluções são:

Portanto:

Resposta

As soluções da equação são x = 1 e .

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