Resolva cada equação algebricamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem essa equação para resolver:
Isso está ligado ao conteúdo de funções trigonométricas e equações algébricas. Precisaremos usar propriedades da função arco-tangente (arctg) e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar a função arctg. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 2:
Assim, simplificamos a equação para facilitar os próximos passos.
Passo 3
Agora, para eliminar a função arctg, aplicamos a tangente nos dois lados da equação. A tangente e o arco-tangente são funções inversas, então:
Sabemos que
Passo 4
Vamos resolver essa fração. Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, vamos trazer todos os termos para um lado da equação para formar uma equação quadrática igual a zero:
Passo 6
Para resolver a equação quadrática
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
Então, as soluções são:
Portanto:
Resposta
As soluções da equação são
e
.