Dadas as funções vetoriais F(t)=lang<= 2 t, t, 1rang<= e G(t)=lang<= 0,3, raizt e a função escalar h(t)=5 t, calcule:
lim t 0[F(t)+G(t)].

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais, e , além de uma função escalar . Nosso objetivo é calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções vetoriais, que basicamente envolve calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais F(t) + G(t) = lang<= 2t + 0, t + 3, 1 + raizt rang<= = lang<= 2t, t + 3, 1 + raizt rang<= e . Isso significa que vamos somar cada componente correspondente das duas funções:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente dessa função vetorial quando tende a 0.
  1. Primeira componente:
    Sabemos que .
  2. Segunda componente:
    Aqui, , então .
  3. Terceira componente:
    O limite de quando tende a 0 é 0, então .

Resposta

Portanto, o limite de limt to 0 [F(t) + G(t)] = lang<= 0, 3, 1 rang<= quando se aproxima de 0 é:

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