Dadas as funções vetoriais e e a função escalar , calcule:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais, e , além de uma função escalar . Nosso objetivo é calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções vetoriais, que basicamente envolve calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais e . Isso significa que vamos somar cada componente correspondente das duas funções:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de cada componente dessa função vetorial quando tende a 0.
  1. Primeira componente:
    Sabemos que .
  2. Segunda componente:
    Aqui, , então .
  3. Terceira componente:
    O limite de quando tende a 0 é 0, então .

Resposta

Portanto, o limite de quando se aproxima de 0 é:

Exercícios relacionados

Sejam e . Calcule
Seja . Mostre que a curva definida por é uma reta.
(b) Lembrando que o div mede a tendência de o fluido divergir do ponto , dado o ponto , determine o se o campo vetorial está espalhando, se concentrando ou é incompressível em .
Diseuta se o campo é um campo conservativo e determine uma função escalar tal que .