Dadas as funções vetoriais
e
e a função escalar
, calcule:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá duas funções vetoriais,
e
, além de uma função escalar
. Nosso objetivo é calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites de funções vetoriais, que basicamente envolve calcular o limite de cada componente da função vetorial individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas funções vetoriais
e
. Isso significa que vamos somar cada componente correspondente das duas funções:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de cada componente dessa função vetorial quando
tende a 0.
-
Primeira componente:Sabemos que
. -
Segunda componente:Aqui,
, então . -
Terceira componente:O limite de
quando tende a 0 é 0, então .
Resposta
Portanto, o limite de
quando
se aproxima de 0 é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Calcule
Seja
. Mostre que a curva definida por
é uma reta.
(b) Lembrando que o div
mede a tendência de o fluido divergir do ponto
, dado o ponto
, determine o se o campo vetorial está espalhando, se concentrando ou é incompressível em
.
Diseuta se o campo
é um campo conservativo e determine uma função escalar
tal que
.