Seja F(t) = < 2 + t, 2t - 1, 3t >, t em R. Mostre que a curva definida por F(t) é uma reta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial , onde é um número real. O objetivo é mostrar que essa curva é uma reta. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de geometria vetorial, especialmente a forma paramétrica de uma reta no espaço.

Passo 2

Uma reta no espaço tridimensional pode ser representada por uma equação vetorial da forma , onde é um ponto inicial na reta e é um vetor diretor da reta. Nosso objetivo é reescrever nessa forma.

Passo 3

Vamos decompor :
Aqui, é o ponto inicial e é o vetor diretor .

Passo 4

Como conseguimos escrever na forma , isso confirma que a curva definida por é de fato uma reta, pois segue a equação paramétrica de uma reta no espaço.

Resposta

A curva definida por é uma reta no espaço tridimensional.

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