Dadas as funcoos f(x) = x^2 + 1 e g(x) = 5x - 7, determine: (g o f)(x)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos duas funções:
A tarefa é encontrar a composição das funções, representada por . Isso significa que vamos primeiro aplicar a função em e depois usar o resultado como entrada para a função . Para resolver isso, precisamos entender como compor funções e como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual é a entrada para a função . No caso, é simplesmente . Então, aplicamos em :
Agora, vamos usar esse resultado como a entrada para a função . Ou seja, onde vemos na função , vamos substituir por :
Substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, distribuímos o 5 dentro dos parênteses:
Em seguida, combinamos os termos constantes (5 e -7):

Resposta

A composição das funções e é:

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Determine f'(x) para f(x) = 3x - 1.
(Equaçōes de Bernuolli) São as equações do tipo y' + p(x) y = q(x) y''. Vimos que a substiuição v = y^(1-n) reduz a equaçâo de Bernoulli a uma equação linear. Resolva as equaçōes de Bernoulli abaixo:
b) y' = r y - k y^2, r > 0, k > 0;
Determine o valor de x, tal que: cos(2x) = raiz(2)/2
Usando a tabela básica de derivadas e as propriedades de diferenciação, calcule a derivada f'(x) dada f(x) a seguir:
(b) f(x) = cos(x) / (x^2 + 1)