Determine o valor de x, tal que: cos(2x) = raiz(2)/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de que satisfaz a equação . Aqui, estamos trabalhando com trigonometria, especificamente com as funções trigonométricas e suas propriedades. Vamos precisar entender onde a função cosseno assume o valor dado e como resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que estamos procurando os ângulos cujo cosseno é . Sabemos que o cosseno atinge esse valor em ângulos específicos no ciclo trigonométrico.

Passo 3

Sabemos que ocorre nos ângulos e dentro de um ciclo completo de . Além disso, como as funções trigonométricas são periódicas, adicionamos múltiplos de para obter todas as soluções possíveis. Então, podemos escrever:

Passo 4

Agora, nosso próximo passo é resolver para . Para isso, vamos dividir ambos os lados das equações por 2:

Passo 5

Portanto, as soluções para são todas as combinações desses ângulos, considerando a periodicidade da função cosseno. Isso significa que pode ser qualquer um desses valores mais múltiplos inteiros de .

Resposta

Os valores de que satisfazem a equação são:

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