Dadas as informações a seguir: X Y Z 1 1 3 2 1 3 3 4 5 4 5 5 5 5 5 6 5 5 7 6 5 8 9 7 9 9 7 Média 5 5 5 Variância 7,5 8,25 2 Assinale a alternativa CORRETA.
A mediana de X é maior do que a mediana de Y. A moda de Z é maior do que a média de Z. O desvio-padrão de X é menor do que o desvio-padrão de Y. As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade. O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta três séries de dados: X, Y e Z, cada uma com seus respectivos valores. Além disso, já nos dão a média e a variância de cada série. Nosso objetivo é analisar cada uma das cinco afirmações e identificar qual delas está correta. Para isso, vamos precisar entender e calcular medidas estatísticas como mediana, moda, desvio-padrão e coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados de cada série para facilitar nossas análises.
Série X: 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7
Série Y: 1, 1, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9
Série Z: 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 9, 9, 7

Passo 3

Vamos calcular a mediana de cada série. A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados.
  • Mediana de X: Como temos 10 valores, a mediana será a média dos 5º e 6º valores.
    (5 + 5) / 2 = 5
  • Mediana de Y:
    (5 + 6) / 2 = 5,5
  • Mediana de Z:
    (5 + 5) / 2 = 5

Passo 4

Agora, vamos identificar a moda de cada série. A moda é o valor que mais se repete.
  • Moda de X: 5 (aparece 4 vezes)
  • Moda de Y: 1 e 5 (ambos aparecem 2 vezes)
  • Moda de Z: 5 (aparece 4 vezes)

Passo 5

Vamos verificar o desvio-padrão de cada série. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
  • Desvio-padrão de X: √7,5 ≈ 2,74
  • Desvio-padrão de Y: √8,25 ≈ 2,87
  • Desvio-padrão de Z: √2 ≈ 1,41

Passo 6

Agora, calculamos o coeficiente de variação, que é o desvio-padrão dividido pela média, multiplicado por 100 para obter a porcentagem.
  • Coeficiente de variação de X: (2,74 / 5) * 100 ≈ 54,8%
  • Coeficiente de variação de Y: (2,87 / 5) * 100 ≈ 57,4%
  • Coeficiente de variação de Z: (1,41 / 5) * 100 ≈ 28,2%

Passo 7

Vamos analisar cada afirmação:
  1. A mediana de X é maior do que a mediana de Y.
    • Mediana de X = 5
    • Mediana de Y = 5,5
    • Falso, 5 < 5,5
  2. A moda de Z é maior do que a média de Z.
    • Moda de Z = 5
    • Média de Z = 5
    • Falso, 5 = 5
  3. O desvio-padrão de X é menor do que o desvio-padrão de Y.
    • Desvio-padrão de X ≈ 2,74
    • Desvio-padrão de Y ≈ 2,87
    • Verdadeiro, 2,74 < 2,87
  4. As três séries X, Y e Z possuem a mesma variabilidade.
    • Variância de X = 7,5
    • Variância de Y = 8,25
    • Variância de Z = 2
    • Falso, diferentes variâncias
  5. O coeficiente de variação de X é maior do que o coeficiente de variação de Y.
    • CV de X ≈ 54,8%
    • CV de Y ≈ 57,4%
    • Falso, 54,8% < 57,4%

Resposta

A alternativa correta é:
O desvio-padrão de X é menor do que o desvio-padrão de Y.

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