Dadas A=[ll1 & 2 1 & 0] e B=[rr3 & -1 0 & 1], calcule det A+det B e det(A+B), e conclua que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual a soma dos determinantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, A e B, e pede para calcularmos a soma dos determinantes delas e o determinante da soma dessas matrizes. Depois, precisamos mostrar que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 2 times 2 e como somar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A. A matriz A é:
A = 1 & 2 1 & 0
O determinante de uma matriz 2 times 2 como essa é calculado assim:
det A = (a cdot d) - (b cdot c)
onde a, b, c, e d são os elementos da matriz:
det A = (1 cdot 0) - (2 cdot 1) = 0 - 2 = -2

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz B. A matriz B é:
B = 3 & -1 0 & 1
Usando a mesma fórmula para o determinante:
det B = (3 cdot 1) - (-1 cdot 0) = 3 - 0 = 3

Passo 4

Vamos agora calcular a soma dos determinantes de A e B:
det A + det B = (-2) + 3 = 1

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular a soma das matrizes A + B:
A + B = 1 + 3 & 2 + (-1) 1 + 0 & 0 + 1 = 4 & 1 1 & 1
Agora, calculamos o determinante dessa nova matriz:
det(A + B) = (4 cdot 1) - (1 cdot 1) = 4 - 1 = 3

Resposta

Comparando os resultados, temos que:
det A + det B = 1 e det(A + B) = 3
Como 1 neq 3, concluímos que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes.

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