Dadas
e
, calcule
, e conclua que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual a soma dos determinantes.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes,
e
, e pede para calcularmos a soma dos determinantes delas e o determinante da soma dessas matrizes. Depois, precisamos mostrar que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz
e como somar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz
é:
O determinante de uma matriz
como essa é calculado assim:
onde
,
,
, e
são os elementos da matriz:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz
é:
Usando a mesma fórmula para o determinante:
Passo 4
Vamos agora calcular a soma dos determinantes de
e
:
Passo 5
Em seguida, precisamos calcular a soma das matrizes
:
Agora, calculamos o determinante dessa nova matriz:
Resposta
Comparando os resultados, temos que:
Como
, concluímos que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes.
Exercícios relacionados
Seja
dada por
. Sejam
a base canônica de
e
outra base de
.
Usando as matrizes encontradas acima, determine .
Usando as matrizes encontradas acima, determine
Seja V o espaço vetorial das matrizes
triangulares superiores. Sejam
e
duas bases de V. Encontre a matriz mudança de base de
para
e a matriz mudança de base de
para
.
Seja
dada por
. Sejam
a base canônica de
e
outra base de
.
A transformação é inversível? Caso seja, determine
A transformação
Seja
dada por
.
Sejam e
bases de
e
, respectivamente. Determine a matriz mudança de base em
, da base
para a base canônica. Determine a matriz mudança de base em
, da base canônica para a base
.
Sejam