Dadas e , calcule , e conclua que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual a soma dos determinantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá duas matrizes, e , e pede para calcularmos a soma dos determinantes delas e o determinante da soma dessas matrizes. Depois, precisamos mostrar que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes. Para isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz e como somar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é:
O determinante de uma matriz como essa é calculado assim:
onde , , , e são os elementos da matriz:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é:
Usando a mesma fórmula para o determinante:

Passo 4

Vamos agora calcular a soma dos determinantes de e :

Passo 5

Em seguida, precisamos calcular a soma das matrizes :
Agora, calculamos o determinante dessa nova matriz:

Resposta

Comparando os resultados, temos que:
Como , concluímos que, em geral, o determinante da soma de matrizes não é igual à soma dos determinantes.

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Usando as matrizes encontradas acima, determine .
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e
duas bases de V. Encontre a matriz mudança de base de para e a matriz mudança de base de para .
Seja dada por . Sejam a base canônica de e outra base de .
A transformação é inversível? Caso seja, determine
Seja dada por .
Sejam e bases de e , respectivamente. Determine a matriz mudança de base em , da base para a base canônica. Determine a matriz mudança de base em , da base canônica para a base .