Dadas A=[ll1 & 7 2 & 6], B=[ll2 & 1 4 & 3] e I a matriz identidade de ordem 2 .
(a) Se existir, determine a matriz X tal que: 12(X-A-B)=13(X-2 I)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes 12(X - A - B) = 13(X - 2I) e , além da matriz identidade . A questão pede para encontrar a matriz que satisfaz a equação:
Vamos usar conhecimentos de álgebra de matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação:
12(X - A - B) = 13(X - 2I)
Nosso objetivo é isolar a matriz . Para isso, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 6:
6 times 12(X - A - B) = 6 times 13(X - 2I)
Simplificando:
3(X - A - B) = 2(X - 2I)

Passo 4

Agora, vamos distribuir os números dentro dos parênteses:
3X - 3A - 3B = 2X - 4I
Nosso próximo passo é trazer todos os termos com para um lado da equação e os demais para o outro lado.

Passo 5

Subtraindo 3X - 2X - 3A - 3B = -4I de ambos os lados:
X - 3A - 3B = -4I
Simplificando:

Passo 6

Agora, vamos isolar X = 3A + 3B - 4I adicionando em ambos os lados:

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
Primeiro, 3A = 3 times 1 & 7 2 & 6 = 3 & 21 6 & 18 :
3B = 3 times 2 & 1 4 & 3 = 6 & 3 12 & 9
Segundo, 4I = 4 times 1 & 0 0 & 1 = 4 & 0 0 & 4 :
Terceiro, :

Passo 8

Agora, somamos 3A + 3B = 3 & 21 6 & 18 + 6 & 3 12 & 9 = 9 & 24 18 & 27 e X = 9 & 24 18 & 27 - 4 & 0 0 & 4 = 5 & 24 18 & 23 :
Em seguida, subtraímos :

Resposta

A matriz X = 5 & 24 18 & 23 que satisfaz a equação dada é:

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b) R^3=W2+W3.