Dadas
e
a matriz identidade de ordem 2 .
(a) Se existir, determine a matriz
tal que:
(a) Se existir, determine a matriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes
e
, além da matriz identidade
. A questão pede para encontrar a matriz
que satisfaz a equação:
Vamos usar conhecimentos de álgebra de matrizes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação:
Nosso objetivo é isolar a matriz
. Para isso, vamos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados da equação por 6, que é o mínimo múltiplo comum de 2 e 3.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 6:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos distribuir os números dentro dos parênteses:
Nosso próximo passo é trazer todos os termos com
para um lado da equação e os demais para o outro lado.
Passo 5
Subtraindo
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos isolar
adicionando
em ambos os lados:
Passo 7
Vamos calcular cada parte:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Terceiro,
:
Passo 8
Agora, somamos
e
:
Em seguida, subtraímos
:
Resposta
A matriz
que satisfaz a equação dada é:
Exercícios relacionados
21
Sejam e
os subespaços das matrizes simétricas e antissimétricas de ordem 3, respectivamente. Exiba uma base para
e uma base para
.
Sejam
Obtenha as equações das elipses cujos focos e medidas do semieixo maior são dados:
14
Determine uma base para o subespaço vetorial de definido por:
Determine uma base para o subespaço vetorial de
Dados os subespaços vetoriais
,
e
, mostre que:
b) .
b)