Dadas e , calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve somar e subtrair duas matrizes, A e B. A matéria que estamos usando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente operações com matrizes. Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair matrizes, que basicamente é fazer operações elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para somar duas matrizes, a gente soma cada elemento correspondente das matrizes. Ou seja, o elemento na posição (1,1) de A com o da posição (1,1) de B, e assim por diante.
Matriz A:
Matriz B:
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Para subtrair duas matrizes, a lógica é a mesma da soma, mas agora a gente subtrai cada elemento correspondente.

Resposta

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Determine e de modo que se tenha
Provar que se é valor próprio de T, então é valor próprio de . Generalizando, se é um polinômio então é valor próprio de , onde .
Calcular o polinômio característico e os valores próprios das seguintes matrizes:
Seja uma matriz triangular, ou scja, uma matriz tal que sempre que (ou, ao contrário, , sempre que ). Qual o polinômio característico de ?