Dadas as matrizes
Calcule:
a)
A+B
b)
2 A+3 B
c)
-3 A-B
d)
5 A+5 B
e)
5(A+B)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar algumas operações com matrizes, especificamente com as matrizes
e
de tamanho
. O conteúdo que vamos usar aqui é operações com matrizes, como adição e multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar matrizes por números (escalars). Vamos lá!
Passo 2
a) Calcular
A + B = 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 + -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = 2 + (-3) & 5 + 2 & 1 + (-3) & 4 + 1 -1 + (-4) & -3 + 3 & -12 + (-2) & 0 + 5 1 + 5 & -1 + 2 & 3 + 3 & 6 + 6
Primeiro, vamos somar as matrizes
A + B = -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 e
. A soma de duas matrizes é feita somando elemento por elemento correspondente. Ou seja, cada elemento na posição
de
será a soma dos elementos
e
.
Vamos fazer isso passo a passo:
Simplificando:
Passo 3
b) Calcular
2A = 2 times 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 = 4 & 10 & 2 & 8 -2 & -6 & -24 & 0 2 & -2 & 6 & 12
Aqui, vamos multiplicar a matriz
3B = 3 times -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = -9 & 6 & -9 & 3 -12 & 9 & -6 & 15 15 & 6 & 9 & 18 por 2 e a matriz
2A + 3B = 4 & 10 & 2 & 8 -2 & -6 & -24 & 0 2 & -2 & 6 & 12 + -9 & 6 & -9 & 3 -12 & 9 & -6 & 15 15 & 6 & 9 & 18 = 4 + (-9) & 10 + 6 & 2 + (-9) & 8 + 3 -2 + (-12) & -6 + 9 & -24 + (-6) & 0 + 15 2 + 15 & -2 + 6 & 6 + 9 & 12 + 18 por 3, e depois somar os resultados.
Primeiro, multiplicamos
2A + 3B = -5 & 16 & -7 & 11 -14 & 3 & -30 & 15 17 & 4 & 15 & 30 por 2:
Em seguida, multiplicamos
por 3:
Agora, somamos
e
:
Simplificando:
Passo 4
c) Calcular
-3A = -3 times 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 = -6 & -15 & -3 & -12 3 & 9 & 36 & 0 -3 & 3 & -9 & -18
Primeiro, vamos multiplicar a matriz
-B = -1 times -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = 3 & -2 & 3 & -1 4 & -3 & 2 & -5 -5 & -2 & -3 & -6 por -3 e a matriz
-3A - B = -6 & -15 & -3 & -12 3 & 9 & 36 & 0 -3 & 3 & -9 & -18 + 3 & -2 & 3 & -1 4 & -3 & 2 & -5 -5 & -2 & -3 & -6 = -6 + 3 & -15 + (-2) & -3 + 3 & -12 + (-1) 3 + 4 & 9 + (-3) & 36 + 2 & 0 + (-5) -3 + (-5) & 3 + (-2) & -9 + (-3) & -18 + (-6) por -1 (que é o mesmo que subtrair
-3A - B = -3 & -17 & 0 & -13 7 & 6 & 38 & -5 -8 & 1 & -12 & -24 ).
Multiplicando
por -3:
Multiplicando
por -1:
Agora, somamos
e
:
Simplificando:
Passo 5
d) Calcular
5A + 5B = 5(A + B)
Aqui, vamos multiplicar tanto
A + B = -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 quanto
5(A + B) = 5 times -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60 por 5 e depois somar os resultados. Podemos fatorar o 5:
Já calculamos
no Passo 2:
Agora, multiplicamos essa matriz por 5:
Passo 6
e) Calcular
5(A + B) = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60
Na verdade, já fizemos esse cálculo no Passo 5 ao perceber que
. Portanto, a resposta para
é a mesma que obtivemos:
Resposta
As matrizes resultantes são:
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios relacionados
Dada a equação da quádric:
(b) Classifique a quádrica e faça um esboço.
Prove que se
B é uma inversa generalizada de
A , então
B A B também é uma inversa generalizada de A .
Considere a cônica de equação
4 x^2-16 x-9 y^2+18 y=11 .
(b) Classifique a cònica e faça um esboço.
(b) Classifique a cònica e faça um esboço.
Para
u=(x1, x2) e
v=(y1, y2) em
R^2 , a função
lang<=u, vrang<==x1 y1-2 x1 y2+4 x2 y2 é produto interno?