Dadas as matrizes
A3 times 4 & =[cccc 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 ], B3 times 4 & =[cccc -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 ]
Calcule:
a) A+B
b) 2 A+3 B
c) -3 A-B
d) 5 A+5 B
e) 5(A+B)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar algumas operações com matrizes, especificamente com as matrizes e de tamanho . O conteúdo que vamos usar aqui é operações com matrizes, como adição e multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar entender como somar matrizes e como multiplicar matrizes por números (escalars). Vamos lá!

Passo 2

a) Calcular A + B = 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 + -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = 2 + (-3) & 5 + 2 & 1 + (-3) & 4 + 1 -1 + (-4) & -3 + 3 & -12 + (-2) & 0 + 5 1 + 5 & -1 + 2 & 3 + 3 & 6 + 6
Primeiro, vamos somar as matrizes A + B = -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 e . A soma de duas matrizes é feita somando elemento por elemento correspondente. Ou seja, cada elemento na posição de será a soma dos elementos e .
Vamos fazer isso passo a passo:
Simplificando:

Passo 3

b) Calcular 2A = 2 times 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 = 4 & 10 & 2 & 8 -2 & -6 & -24 & 0 2 & -2 & 6 & 12
Aqui, vamos multiplicar a matriz 3B = 3 times -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = -9 & 6 & -9 & 3 -12 & 9 & -6 & 15 15 & 6 & 9 & 18 por 2 e a matriz 2A + 3B = 4 & 10 & 2 & 8 -2 & -6 & -24 & 0 2 & -2 & 6 & 12 + -9 & 6 & -9 & 3 -12 & 9 & -6 & 15 15 & 6 & 9 & 18 = 4 + (-9) & 10 + 6 & 2 + (-9) & 8 + 3 -2 + (-12) & -6 + 9 & -24 + (-6) & 0 + 15 2 + 15 & -2 + 6 & 6 + 9 & 12 + 18 por 3, e depois somar os resultados.
Primeiro, multiplicamos 2A + 3B = -5 & 16 & -7 & 11 -14 & 3 & -30 & 15 17 & 4 & 15 & 30 por 2:
Em seguida, multiplicamos por 3:
Agora, somamos e :
Simplificando:

Passo 4

c) Calcular -3A = -3 times 2 & 5 & 1 & 4 -1 & -3 & -12 & 0 1 & -1 & 3 & 6 = -6 & -15 & -3 & -12 3 & 9 & 36 & 0 -3 & 3 & -9 & -18
Primeiro, vamos multiplicar a matriz -B = -1 times -3 & 2 & -3 & 1 -4 & 3 & -2 & 5 5 & 2 & 3 & 6 = 3 & -2 & 3 & -1 4 & -3 & 2 & -5 -5 & -2 & -3 & -6 por -3 e a matriz -3A - B = -6 & -15 & -3 & -12 3 & 9 & 36 & 0 -3 & 3 & -9 & -18 + 3 & -2 & 3 & -1 4 & -3 & 2 & -5 -5 & -2 & -3 & -6 = -6 + 3 & -15 + (-2) & -3 + 3 & -12 + (-1) 3 + 4 & 9 + (-3) & 36 + 2 & 0 + (-5) -3 + (-5) & 3 + (-2) & -9 + (-3) & -18 + (-6) por -1 (que é o mesmo que subtrair -3A - B = -3 & -17 & 0 & -13 7 & 6 & 38 & -5 -8 & 1 & -12 & -24 ).
Multiplicando por -3:
Multiplicando por -1:
Agora, somamos e :
Simplificando:

Passo 5

d) Calcular 5A + 5B = 5(A + B)
Aqui, vamos multiplicar tanto A + B = -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 quanto 5(A + B) = 5 times -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12 = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60 por 5 e depois somar os resultados. Podemos fatorar o 5:
Já calculamos no Passo 2:
Agora, multiplicamos essa matriz por 5:

Passo 6

e) Calcular 5(A + B) = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60
Na verdade, já fizemos esse cálculo no Passo 5 ao perceber que . Portanto, a resposta para é a mesma que obtivemos:

Resposta

As matrizes resultantes são:
a)
A + B = -1 & 7 & -2 & 5 -5 & 0 & -14 & 5 6 & 1 & 6 & 12
b)
2A + 3B = -5 & 16 & -7 & 11 -14 & 3 & -30 & 15 17 & 4 & 15 & 30
c)
-3A - B = -3 & -17 & 0 & -13 7 & 6 & 38 & -5 -8 & 1 & -12 & -24
d)
5A + 5B = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60
e)
5(A + B) = -5 & 35 & -10 & 25 -25 & 0 & -70 & 25 30 & 5 & 30 & 60

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