Dadas as matrizes e abaixo, determine os produtos e :
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular os produtos das matrizes e , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes. Precisamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Além disso, cada elemento do produto é obtido multiplicando-se as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular .
As dimensões das matrizes são:
é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
Vamos montar o produto :
Para cada elemento da matriz resultante, multiplicamos a -ésima linha de pela -ésima coluna de e somamos os produtos:
Vamos calcular cada elemento:
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Portanto, o produto é:
Passo 3
Agora, vamos calcular .
As dimensões das matrizes são:
é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
Como o número de colunas de (3) é igual ao número de linhas de (3), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
Vamos montar o produto :
Novamente, para cada elemento da matriz resultante, multiplicamos a -ésima linha de pela -ésima coluna de e somamos os produtos: