Dadas as matrizes e abaixo, determine os produtos e :

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular os produtos das matrizes e , ou seja, e . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes. Precisamos lembrar que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Além disso, cada elemento do produto é obtido multiplicando-se as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somando os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular .
As dimensões das matrizes são:
  • é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
  • é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
Vamos montar o produto :
Para cada elemento da matriz resultante, multiplicamos a -ésima linha de pela -ésima coluna de e somamos os produtos:
Vamos calcular cada elemento:
  1. Elemento (1,1):
  1. Elemento (1,2):
  1. Elemento (1,3):
  1. Elemento (2,1):
  1. Elemento (2,2):
  1. Elemento (2,3):
  1. Elemento (3,1):
  1. Elemento (3,2):
  1. Elemento (3,3):
Portanto, o produto é:

Passo 3

Agora, vamos calcular .
As dimensões das matrizes são:
  • é uma matriz (2 linhas e 3 colunas).
  • é uma matriz (3 linhas e 2 colunas).
Como o número de colunas de (3) é igual ao número de linhas de (3), podemos multiplicá-las. O resultado será uma matriz .
Vamos montar o produto :
Novamente, para cada elemento da matriz resultante, multiplicamos a -ésima linha de pela -ésima coluna de e somamos os produtos:
Vamos calcular cada elemento:
  1. Elemento (1,1):
  1. Elemento (1,2):
  1. Elemento (2,1):
  1. Elemento (2,2):
Portanto, o produto é:

Resposta

Os produtos das matrizes são:
e

Exercícios relacionados

Diga se é verdadeiro ou falso, justificando sua resposta.
Dada uma transformação linear
( ) Se é tal , então .
( ) Se , então .
( ) Se é combinação linear de , então é combinação linear de .
Sejam
(e)
Determine se é transformação linear.
Suponha que temos um sistema de duas equações em duas variáveis.
O que você pode dizer sobre o conjunto solução deste sistema?