Suponha que temos um sistema de duas equações em duas variáveis.
O que você pode dizer sobre o conjunto solução deste sistema?

Passo 1

Então, a gente tem aqui um sistema de duas equações com duas variáveis. Isso faz parte da matéria de Álgebra, especificamente de Sistemas Lineares. Vamos precisar entender como essas equações podem se relacionar para descobrir quais tipos de soluções esse sistema pode ter.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre quando o sistema tem uma única solução. Isso acontece quando as duas linhas que representam as equações se cruzam em exatamente um ponto. Para isso, as equações não devem ser múltiplas uma da outra, ou seja, não têm os mesmos coeficientes após simplificação.

Passo 3

Agora, vamos ver quando o sistema não tem nenhuma solução. Isso ocorre quando as duas linhas são paralelas, ou seja, nunca se cruzam. Geometricamente, as retas têm o mesmo coeficiente angular, mas diferentes termos constantes.

Passo 4

Por último, o sistema pode ter infinitas soluções. Isso acontece quando as duas equações representam a mesma reta, ou seja, são múltiplas uma da outra. Nesse caso, todas as soluções de uma equação satisfazem a outra também.

Resposta

Então, o conjunto solução de um sistema de duas equações com duas variáveis pode ser:
  1. Um único ponto (uma única solução) quando as retas se cruzam.
  2. Nenhuma solução quando as retas são paralelas.
  3. Infinitas soluções quando as retas coincidem.

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Dadas as matrizes e abaixo, determine os produtos e :
Seja .
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Sejam
(f)