Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir se a transformação , definida por , é uma transformação linear. Pra resolver isso, precisamos lembrar dos critérios que definem uma transformação linear.
Passo 2
Primeiro, uma transformação é linear se ela respeita duas propriedades principais: aditividade e homogeneidade. Isso significa que, para quaisquer vetores e , e para qualquer escalar , deve valer:
(Aditividade)
(Homogeneidade)
Passo 3
Vamos verificar a aditividade primeiro. Suponha que temos dois vetores e . Então:
Por outro lado:
Claramente, não é igual a , então a aditividade não é satisfeita.
Passo 4
Como a propriedade de aditividade já não foi atendida, não precisamos verificar a homogeneidade. Basta que uma das propriedades falhe para concluir que a transformação não é linear.
Resposta
Não, a transformação não é uma transformação linear.