Dadas as matrizes e . Determine

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes aqui, a matriz de tamanho e a matriz de tamanho . O exercício pede para a gente multiplicar a matriz pela matriz , ou seja, calcular . Para isso, vamos precisar entender como funciona a multiplicação de matrizes, especificamente como multiplicar uma matriz por uma matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se dá para multiplicar essas matrizes. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, a matriz tem 3 colunas e a matriz tem 3 linhas. Como os números são iguais, a multiplicação está valendo!

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o resultado da multiplicação será uma matriz com o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda. Então, vai resultar numa matriz .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação passo a passo. A forma de multiplicar é pegar cada linha de e multiplicar elemento a elemento pela coluna de , somando os resultados.
Primeiro, vamos multiplicar a primeira linha de pela coluna de :
Vamos calcular isso:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar a segunda linha de pela coluna de :
Calculando:

Resposta

Portanto, o resultado da multiplicação é:

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  1. .
  2. são linearmente dependentes.
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Dadas as matrizes e . Determine