Sejam A=(2,4,1), B=(2,3,2) e C=(1,0,-1) pontos do espaço. Calcule o módulo dos vetores A B e A C.

Passo 1

Vamos resolver um problema de vetores no espaço. Temos os pontos , e . Precisamos calcular o módulo (ou comprimento) dos vetores e . Para isso, vamos usar a fórmula do módulo do vetor, que depende das diferenças das coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor AB = B - A = (2 - 2, 3 - 4, 2 - 1) = (0, -1, 1) . Para isso, subtraímos as coordenadas de pelas de :

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de |AB| = raizx^2 + y^2 + z^2 . A fórmula para o módulo de um vetor |AB| = raiz0^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz0 + 1 + 1 = raiz2 approx 1,414 é:
Substituindo os valores de :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vetor AC = C - A = (1 - 2, 0 - 4, -1 - 1) = (-1, -4, -2) . Subtraímos as coordenadas de pelas de :

Passo 5

Calculando o módulo de |AC| = raiz(-1)^2 + (-4)^2 + (-2)^2 = raiz1 + 16 + 4 = raiz21 approx 4,583 usando a mesma fórmula:

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente e o módulo do vetor é aproximadamente .

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