Dadas as matrizes
, calcule as matrizes,
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem três matrizes dadas: A, B e C. Mas a tarefa aqui é calcular a inversa da matriz A, ou seja, encontrar uma matriz
que, quando multiplicada pela matriz A, resulta na matriz identidade. Para isso, vamos precisar usar conceitos de matrizes e, especificamente, como calcular a inversa de uma matriz
.
Passo 2
Primeiro, para calcular a inversa de uma matriz
, a gente precisa encontrar o determinante da matriz A. O determinante nos diz se a matriz tem ou não uma inversa. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
A matriz A é:
O determinante de A, denotado por
, é calculado assim:
Passo 3
Agora que sabemos que
, que é diferente de zero, isso confirma que a matriz A tem inversa. Se o determinante tivesse sido zero, a matriz não teria inversa.
Passo 4
Para calcular a inversa de uma matriz
, usamos a seguinte fórmula:
Onde
são os elementos da matriz A:
No caso da nossa matriz A:
Passo 5
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Podemos simplificar as frações:
Resposta
A inversa da matriz A é: