Dadas as matrizes , calcule as matrizes,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem três matrizes dadas, A, B e C, e a missão é encontrar a inversa da matriz C, ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre inversão de matrizes. Precisamos entender como calcular o determinante da matriz C e, em seguida, usar esse valor para encontrar a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz C. A matriz C é:
O determinante de uma matriz é calculado assim:
Onde , , e . Então,

Passo 3

Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. No nosso caso, , então a inversa existe!

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a matriz adjunta de C. Para matrizes , a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. A fórmula para a adjunta é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, para encontrar a inversa , dividimos cada elemento da adjunta pelo determinante:

Resposta

A inversa da matriz C é:

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Determinar um cujo núcleo seja gerado pelos polinômios e .
Dadas as matrizes , calcule as matrizes,
Dado o PVI: .
b) Calcule uma estimativa para 0 erro.
Mostre que se e são espaços vetoriais de dimensão finita tais que e se então as seguintes condições são equivalentes:
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