Dadas as matrizes A=[cc-3 & 9 -4 & -1], B=[cc-6 & -4 -5 & 2], C=[cc1 & -3 -6 & -1], calcule as matrizes,
C^-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Você tem três matrizes dadas, A, B e C, e a missão é encontrar a inversa da matriz C, ou seja, . Para isso, vamos usar o conteúdo da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre inversão de matrizes. Precisamos entender como calcular o determinante da matriz C e, em seguida, usar esse valor para encontrar a matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz C. A matriz C é:
C = 1 & -3 -6 & -1
O determinante de uma matriz det(C) = (a cdot d) - (b cdot c) é calculado assim:
det(C) = (1 cdot -1) - (-3 cdot -6) = -1 - 18 = -19
Onde , , e . Então,

Passo 3

Agora que temos o determinante, precisamos verificar se ele é diferente de zero. Se o determinante for zero, a matriz não tem inversa. No nosso caso, , então a inversa existe!

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a matriz adjunta de C. Para matrizes adj(C) = d & -b -c & a , a adjunta é obtida trocando os elementos da diagonal principal, mudando o sinal dos elementos da diagonal secundária. A fórmula para a adjunta adj(C) = -1 & 3 6 & 1 é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, para encontrar a inversa C^-1 = 1det(C) cdot adj(C) = 1-19 cdot -1 & 3 6 & 1 = 119 & -319 -619 & -119 , dividimos cada elemento da adjunta pelo determinante:

Resposta

A inversa da matriz C é:
C^-1 = 119 & -319 -619 & -119

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