Dado o PVI:
.
b) Calcule uma estimativa para 0 erro.
b) Calcule uma estimativa para 0 erro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema que você enviou! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) com uma condição inicial. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver esse tipo de equação, vamos usar o fator integrante, que ajuda a simplificar a equação e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação diferencial no formato padrão das equações lineares:
onde, comparando com a nossa equação:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante (
), que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
O lado esquerdo simplifica para:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Vamos resolver a integral no lado direito. Podemos dividir a integral em duas partes:
Primeiro, resolvemos
:
Agora, resolvemos
usando integração por partes, onde:
Aplicando a fórmula de integração por partes (
):
Passo 7
Juntando tudo de volta na integral original:
Simplificando os coeficientes:
Então:
Passo 8
Voltando à equação onde integrámos ambos os lados:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 9
Agora aplicamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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, calcule as matrizes,
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Determinar um cujo núcleo seja gerado pelos polinômios
e
.
Determinar um
Mostre que se
e
são espaços vetoriais de dimensão finita tais que
e se
então as seguintes condições são equivalentes:
© é bijetora.
©
Mostre que se
e
são espaços vetoriais de dimensão finita tais que
e se
então as seguintes condições são equivalentes:
(d) leva bases de
em bases de
.
(d)