Calcule B^2
Mostre todo o desenvolvimento da questão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A pergunta pede para calcular o quadrado da matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental quando trabalhamos com matrizes. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se tivermos duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .
Passo 3
No nosso caso, queremos multiplicar a matriz B = 0 & -2 3 & 1 por ela mesma, ou seja, calcular . A matriz é definida como:
Passo 4
Vamos identificar os elementos de :
Linha 1: ,
Linha 2: ,
Passo 5
Agora, vamos multiplicar B^2 = B times B = 0 & -2 3 & 1 times 0 & -2 3 & 1 por :
Passo 6
Vamos calcular cada elemento de (0 times 0) + (-2 times 3) = 0 + (-6) = -6 usando a regra da multiplicação de matrizes:
Elemento (1,1):
(0 times -2) + (-2 times 1) = 0 + (-2) = -2
Elemento (1,2):
(3 times 0) + (1 times 3) = 0 + 3 = 3
Elemento (2,1):
(3 times -2) + (1 times 1) = -6 + 1 = -5
Elemento (2,2):
Passo 7
Agora, colocando todos os elementos calculados na matriz resultante: