(3,5) Dadas as matrizes
A=[cc 1 & -1 3 & 0 -1 & 0 ] B=[cc 0 & -2 3 & 1 ] e C=[cc 2 & 0 -4 & 3 1 & -2 ]
Calcule
B^2
Mostre todo o desenvolvimento da questão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A pergunta pede para calcular o quadrado da matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental quando trabalhamos com matrizes. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se tivermos duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .

Passo 3

No nosso caso, queremos multiplicar a matriz B = 0 & -2 3 & 1 por ela mesma, ou seja, calcular . A matriz é definida como:

Passo 4

Vamos identificar os elementos de :
  • Linha 1: ,
  • Linha 2: ,

Passo 5

Agora, vamos multiplicar B^2 = B times B = 0 & -2 3 & 1 times 0 & -2 3 & 1 por :

Passo 6

Vamos calcular cada elemento de (0 times 0) + (-2 times 3) = 0 + (-6) = -6 usando a regra da multiplicação de matrizes:
  • Elemento (1,1):
    (0 times -2) + (-2 times 1) = 0 + (-2) = -2
  • Elemento (1,2):
    (3 times 0) + (1 times 3) = 0 + 3 = 3
  • Elemento (2,1):
    (3 times -2) + (1 times 1) = -6 + 1 = -5
  • Elemento (2,2):

Passo 7

Agora, colocando todos os elementos calculados na matriz resultante:
B^2 = -6 & -2 3 & -5

Resposta

O quadrado da matriz B^2 = -6 & -2 3 & -5 é:

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