Dadas as matrizes
Calcule

Mostre todo o desenvolvimento da questão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A pergunta pede para calcular o quadrado da matriz , ou seja, . Para isso, vamos precisar usar a multiplicação de matrizes, que é um conceito fundamental quando trabalhamos com matrizes. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se tivermos duas matrizes e , o elemento na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .

Passo 3

No nosso caso, queremos multiplicar a matriz por ela mesma, ou seja, calcular . A matriz é definida como:

Passo 4

Vamos identificar os elementos de :
  • Linha 1: ,
  • Linha 2: ,

Passo 5

Agora, vamos multiplicar por :

Passo 6

Vamos calcular cada elemento de usando a regra da multiplicação de matrizes:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Passo 7

Agora, colocando todos os elementos calculados na matriz resultante:

Resposta

O quadrado da matriz é:

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