1,0 Dado que a sequência (2x + 3, 3x + 4, 4x + 5, ...) é uma progressão aritmética de razão 6 , encontre o quarto termo dessa progressão. Mostre todo o desenvolvimento da questão.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de progressão aritmética (PA). A questão nos dá uma sequência do tipo e informa que a razão dessa PA é 6. Precisamos encontrar o quarto termo dessa sequência. Para isso, vamos usar conceitos de PA, como a razão e a fórmula do termo geral.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão aritmética. Uma PA é uma sequência de números onde a diferença entre um termo e o anterior é constante, chamada de razão ®. No nosso caso, a razão é 6.

Passo 3

Vamos identificar os primeiros três termos da sequência:
  • Primeiro termo:
  • Segundo termo:
  • Terceiro termo:

Passo 4

Sabendo que a razão da PA é a diferença entre termos consecutivos, vamos calcular :
Mas sabemos que essa diferença é igual a 6, então:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de x:

Passo 6

Com o valor de x encontrado, podemos determinar os primeiros três termos da PA:

Passo 7

Para encontrar o quarto termo ( ), usamos a definição da PA, adicionando a razão ao terceiro termo:

Resposta

O quarto termo da progressão aritmética é 31.

Exercícios relacionados