Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(a) Determine a matriz de em relação à base canônica.

Passo 1

Resumo da questão e conteúdos utilizados:
Estamos trabalhando com transformações lineares em . O objetivo é encontrar a matriz da transformação linear na base canônica, dado que sabemos a transformação e a matriz de . Para resolver isso, vamos precisar conhecer como representar transformações lineares em matrizes e manipular equações matriciais.

Passo 2

Encontrando a matriz de na base canônica:
A transformação é definida por:
Para encontrar a matriz de , aplicamos aos vetores da base canônica , e :
Portanto, a matriz de na base canônica é:

Passo 3

Estabelecendo a equação e resolvendo para :
Sabemos que:
Queremos isolar . Primeiro, calculamos :
Subtraindo de ambos os lados da equação:
Agora, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A matriz de em relação à base canônica é:

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Considere a base ordenada de , onde e . Encontre as coordenadas do vetor com relação à base ordenada .
Os pontos e são vértices consecutivos de uma retângulo. Determine o quarto vértice.
Sejam tais que e a matriz de em relaçỉo à base canônica é dada por
Responda acs itens:
(b) Encontre .
Dadas as matrizes e , responda aos seguintes itens:
(a) Existe uma matriz tal que ?