Dadas as matrizes A=(cc1+a & b 2 c & 2+d) e B=(cc3 & -1 2 & 4), calcule a, b, c e d para que A=B^t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar os valores de , , e de forma que seja igual à transposta de (ou seja, ). Vamos usar conceitos de matrizes e transposição para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se temos uma matriz B = 3 & -1 2 & 4 :
B^t = 3 & 2 -1 & 4
A transposta de , que escrevemos , será:

Passo 3

Agora, vamos igualar a matriz A = B^t à transposta de 1+a & b 2c & 2+d = 3 & 2 -1 & 4 :
Substituindo os valores das matrizes:

[


]

Passo 4

Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Vamos igualar cada posição:
  1. Elemento da primeira linha, primeira coluna:
    1 + a = 3
  2. Elemento da primeira linha, segunda coluna:
    b = 2
  3. Elemento da segunda linha, primeira coluna:
    2c = -1
  4. Elemento da segunda linha, segunda coluna:
    2 + d = 4

Passo 5

Agora, resolvemos cada equação individualmente:
  1. Para encontrar 1 + a = 3 a = 3 - 1 a = 2 :
    b = 2
  2. Para encontrar 2c = -1 c = -12 c = -0,5 :
    2 + d = 4 d = 4 - 2 d = 2
  3. Para encontrar :
  4. Para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a = 2, b = 2, c = -0,5 e d = 2 são:

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