Dadas as matrizes
e
, calcule
e
para que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes,
e
, e precisa encontrar os valores de
,
,
e
de forma que
seja igual à transposta de
(ou seja,
). Vamos usar conceitos de matrizes e transposição para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se temos uma matriz
:
A transposta de
, que escrevemos
, será:
Passo 3
Agora, vamos igualar a matriz
à transposta de
:
Substituindo os valores das matrizes:
[
]
Passo 4
Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Vamos igualar cada posição:
-
Elemento da primeira linha, primeira coluna:
-
Elemento da primeira linha, segunda coluna:
-
Elemento da segunda linha, primeira coluna:
-
Elemento da segunda linha, segunda coluna:
Passo 5
Agora, resolvemos cada equação individualmente:
-
Para encontrar
: -
Para encontrar
: -
Para encontrar
: -
Para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem
são: