Dadas as matrizes A=(cc1+a & b 2 c & 2+d) e B=(cc3 & -1 2 & 4), calcule a, b, c e d para que A=B^t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas matrizes, e , e precisa encontrar os valores de , , e de forma que seja igual à transposta de (ou seja, ). Vamos usar conceitos de matrizes e transposição para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Por exemplo, se temos uma matriz B = 3 & -1 2 & 4 :
B^t = 3 & 2 -1 & 4
A transposta de , que escrevemos , será:

Passo 3

Agora, vamos igualar a matriz A = B^t à transposta de 1+a & b 2c & 2+d = 3 & 2 -1 & 4 :
Substituindo os valores das matrizes:

[


]

Passo 4

Para que as duas matrizes sejam iguais, cada elemento correspondente deve ser igual. Vamos igualar cada posição:
  1. Elemento da primeira linha, primeira coluna:
    1 + a = 3
  2. Elemento da primeira linha, segunda coluna:
    b = 2
  3. Elemento da segunda linha, primeira coluna:
    2c = -1
  4. Elemento da segunda linha, segunda coluna:
    2 + d = 4

Passo 5

Agora, resolvemos cada equação individualmente:
  1. Para encontrar 1 + a = 3 a = 3 - 1 a = 2 :
    b = 2
  2. Para encontrar 2c = -1 c = -12 c = -0,5 :
    2 + d = 4 d = 4 - 2 d = 2
  3. Para encontrar :
  4. Para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a = 2, b = 2, c = -0,5 e d = 2 são:

Exercícios relacionados

Obtenha a matriz transposta de
(a) A=(ai j)3 times 2 com ai j=i^2-j^2.
Determine a e b tais que (lla-1 & 3 b-2 & 4)=(ll2 & 3 1 & 4).
No exercício 9 mostramos que
& beta=(ll 1 & 1 0 & 0 ),(ll 1 & 0 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 ) e & beta^prime=(ll 1 & 0 1 & 0 ),(cc 0 & -1 1 & 0 ),(ll 0 & 0 0 & 1 )
são bases de U=(ccx & y z & t) in M2(R) ; x-y-z=0. Determine:
a) A matriz de mudança de base de beta para beta^prime e de beta^prime para beta.
Sabendo que a matriz M=(ccc1+x & b & c -1 & 2-y & a 0 & 2 & 3 z) é uma matriz anti-simétrica, calcule o valor da expressão (x+y+z)(a+b+c).