Dadas as matrizes A=[cc5 & -3 -4 & 1] e B=[ll2 & 6 1 & 3 0 & 4], determine A times B^t

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular A times B^t, onde A é uma matriz 2x2 e B é uma matriz 3x2. Aqui, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes e a transposição de matrizes. Para resolver isso, precisamos primeiro entender como transpor uma matriz e, depois, como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de B, que é B^t. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, se B é uma matriz 3x2, B^t será uma matriz 2x3.
Dada a matriz B:
B = 2 & 6 1 & 3 0 & 4
Transpondo B, temos:
B^t = 2 & 1 & 0 6 & 3 & 4

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz A pela matriz transposta B^t. A multiplicação de matrizes é feita multiplicando as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somando os resultados.
Matriz A:
A = 5 & -3 -4 & 1
Matriz B^t:
B^t = 2 & 1 & 0 6 & 3 & 4

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante A times B^t:
  1. Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
(5 times 2) + (-3 times 6) = 10 - 18 = -8
  1. Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
(5 times 1) + (-3 times 3) = 5 - 9 = -4
  1. Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
(5 times 0) + (-3 times 4) = 0 - 12 = -12
  1. Quarto elemento (linha 2, coluna 1):
(-4 times 2) + (1 times 6) = -8 + 6 = -2
  1. Quinto elemento (linha 2, coluna 2):
(-4 times 1) + (1 times 3) = -4 + 3 = -1
  1. Sexto elemento (linha 2, coluna 3):
(-4 times 0) + (1 times 4) = 0 + 4 = 4

Resposta

A matriz A times B^t é:
A times B^t = -8 & -4 & -12 -2 & -1 & 4

Exercícios relacionados