Sejam as matrizes e abaixo, quais os valores de e para que tenhamos ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e , e queremos descobrir os valores de e que fazem com que . Isso envolve o conteúdo de multiplicação de matrizes e comutatividade. Para resolver isso, vamos multiplicar as matrizes em ambas as ordens e igualar os resultados, o que vai nos dar um sistema de equações para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar por . Lembrando que, para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar por da mesma forma:
Passo 4
Queremos que . Então, vamos igualar as correspondentes entradas das duas matrizes resultantes:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada equação:
Primeira equação:9 + 2x = 13
Subtraindo 9 de ambos os lados: 2x = 4
Dividindo por 2: x = 2
Terceira equação:3 + 2y = 11
Subtraindo 3 de ambos os lados: 2y = 8
Dividindo por 2: y = 4
Passo 6
Vamos verificar se os valores encontrados satisfazem as outras equações:
Segunda equação:12 + 5(2) = 3(2) + 4(4)
Calculando: 12 + 10 = 6 + 16
22 = 22 ✔️
Quarta equação:4 + 5(4) = 2(2) + 5(4)
Calculando: 4 + 20 = 4 + 20
24 = 24 ✔️
Resposta
Os valores que satisfazem C D = D C s��o x = 2 e y = 4.