Encontre os valores de , para que a matriz não seja inversível. R.: k=1 e k=-4
Passo 1
Beleza, a gente tem uma matriz A e queremos descobrir para quais valores de k essa matriz não tem inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Pra resolver, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz A e ver para quais valores de k ele é igual a zero, porque uma matriz sem inversa é justamente quando o determinante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz A:
A = 1 & 0 & -1 k & 1 & 3 1 & k & 3
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz 3 times 3, o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
Para a matriz não ser inversível, o determinante deve ser igual a zero:
1 - k = 0 Rightarrow k = 1
Passo 8
No entanto, parece que a solução também inclui k = -4. Isso indica que pode ter havido um erro na regra de Sarrus. Vamos recalcular o determinante usando a regra de Laplace para confirmar.
Passo 9
Usando a regra de Laplace, expandindo pela primeira linha:
det(A) = 1 cdot 1 & 3 k & 3 - 0 cdot k & 3 1 & 3 + (-1) cdot k & 1 1 & k