Encontre os valores de , para que a matriz não seja inversível. R.: e

Passo 1

Beleza, a gente tem uma matriz e queremos descobrir para quais valores de essa matriz não tem inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Pra resolver, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele é igual a zero, porque uma matriz sem inversa é justamente quando o determinante é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz :

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.

Passo 4

Aplicando a regra de Sarrus:

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:

Passo 6

Somando tudo:

Passo 7

Para a matriz não ser inversível, o determinante deve ser igual a zero:

Passo 8

No entanto, parece que a solução também inclui . Isso indica que pode ter havido um erro na regra de Sarrus. Vamos recalcular o determinante usando a regra de Laplace para confirmar.

Passo 9

Usando a regra de Laplace, expandindo pela primeira linha:

Passo 10

Calculando os menores:

Passo 11

Substituindo de volta:

Passo 12

Agora, igualamos a zero para encontrar os valores de :

Passo 13

Resolvendo a equação quadrática:

Passo 14

Então, temos duas soluções:

Resposta

Os valores de que fazem a matriz não ser inversível são e .

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Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que
Dadas as matrizes , e , calcule:
\left| \right|+\left| \right|=\left| \right| . \quad R.: y=x
$$
Resolva R.: e