Encontre os valores de , para que a matriz não seja inversível. R.: e
Passo 1
Beleza, a gente tem uma matriz e queremos descobrir para quais valores de essa matriz não tem inversa. Isso tá ligado ao conteúdo de matrizes e determinantes. Pra resolver, a gente vai precisar calcular o determinante da matriz e ver para quais valores de ele é igual a zero, porque uma matriz sem inversa é justamente quando o determinante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz :
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Para uma matriz , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus aqui.
Passo 4
Aplicando a regra de Sarrus:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Passo 6
Somando tudo:
Passo 7
Para a matriz não ser inversível, o determinante deve ser igual a zero:
Passo 8
No entanto, parece que a solução também inclui . Isso indica que pode ter havido um erro na regra de Sarrus. Vamos recalcular o determinante usando a regra de Laplace para confirmar.
Passo 9
Usando a regra de Laplace, expandindo pela primeira linha:
Passo 10
Calculando os menores:
Passo 11
Substituindo de volta:
Passo 12
Agora, igualamos a zero para encontrar os valores de :
Passo 13
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 14
Então, temos duas soluções:
Resposta
Os valores de que fazem a matriz não ser inversível são e .