\left| ll x & 0 0 & x \right|+\left| ll 0 & y y & 1 \right|=\left| ll x & y+1 y & x+1 \right| . \quad R.: y=x
$$

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação envolvendo determinantes de matrizes 2x2 e precisamos descobrir o valor de em termos de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinantes de matrizes e como calculá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se temos uma matriz:
a & b c & d
O determinante é calculado assim:
det = ad - bc

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos três determinantes que estão na equação. Começando pelo primeiro determinante:
|ll x & 0 0 & x |
Aplicando a fórmula:
det1 = x cdot x - 0 cdot 0 = x^2

Passo 4

Agora, o segundo determinante:
|ll 0 & y y & 1 |
Aplicando a fórmula:
det2 = 0 cdot 1 - y cdot y = -y^2

Passo 5

Por último, o terceiro determinante do lado direito da equação:
|ll x & y+1 y & x+1 |
Aplicando a fórmula:
det3 = x cdot (x+1) - (y+1) cdot y = x(x+1) - y(y+1)

Passo 6

Agora, substituímos os determinantes na equação original:
x^2 + (-y^2) = x(x+1) - y(y+1)
Simplificando:
x^2 - y^2 = x^2 + x - y^2 - y

Passo 7

Vamos cancelar termos iguais dos dois lados da equação. Subtraindo 0 = x - y e de ambos os lados:

Passo 8

Resolvendo para y = x :

Resposta

O valor de é igual a .

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