Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três matrizes: , e , mas a que nos interessa aqui é a matriz . A tarefa é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulte na matriz identidade . Isso envolve conceitos de matrizes e, especificamente, o cálculo da matriz inversa, que será fundamental para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação sugere que é a matriz inversa de . Em outras palavras, . Então, nosso objetivo é encontrar .
Passo 3
Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula. Se temos uma matriz , então sua inversa é dada por:
onde é o determinante de .
Passo 4
Vamos calcular o determinante de . Para a matriz , o determinante é:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da inversa, substituímos os valores na matriz adjunta:
Passo 6
Multiplicamos a matriz adjunta pelo inverso do determinante: