Dadas as matrizes A=[cc5 & -2 -1 & 2], B=[cc0 & -1 6 & -8] e C=[cc-5 & 1 0 & -3], calcule: X, de modo que B X=I

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três matrizes: , e , mas a que nos interessa aqui é a matriz . A tarefa é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulte na matriz identidade . Isso envolve conceitos de matrizes e, especificamente, o cálculo da matriz inversa, que será fundamental para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação sugere que é a matriz inversa de . Em outras palavras, . Então, nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz a & b c & d , usamos a seguinte fórmula. Se temos uma matriz B^-1 = 1det(B) d & -b -c & a , então sua inversa é dada por:
onde é o determinante de .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de 0 & -1 6 & -8 . Para a matriz det(B) = (0)(-8) - (-1)(6) = 0 + 6 = 6 , o determinante é:

Passo 5

Agora, usando a fórmula da inversa, substituímos os valores na matriz adjunta:
Adj(B) = -8 & 1 -6 & 0

Passo 6

Multiplicamos a matriz adjunta pelo inverso do determinante:
B^-1 = 16 -8 & 1 -6 & 0 = -86 & 16 -66 & 0 = -43 & 16 -1 & 0

Resposta

A matriz X = -43 & 16 -1 & 0 que satisfaz é:

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