Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três matrizes: , e , mas a que nos interessa aqui é a matriz . A tarefa é encontrar uma matriz que, quando multiplicada pela matriz , resulte na matriz identidade . Isso envolve conceitos de matrizes e, especificamente, o cálculo da matriz inversa, que será fundamental para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação sugere que é a matriz inversa de . Em outras palavras, . Então, nosso objetivo é encontrar .

Passo 3

Para encontrar a inversa de uma matriz , usamos a seguinte fórmula. Se temos uma matriz , então sua inversa é dada por:
onde é o determinante de .

Passo 4

Vamos calcular o determinante de . Para a matriz , o determinante é:

Passo 5

Agora, usando a fórmula da inversa, substituímos os valores na matriz adjunta:

Passo 6

Multiplicamos a matriz adjunta pelo inverso do determinante:

Resposta

A matriz que satisfaz é:

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Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice , eixo vertical, passando em
Dadas as matrizes , e , calcule:
Dadas as matrizes e , determine os valores de e para que .
Seja , determine .