Dadas as matrizes
,
e
, calcule:
, de modo que
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três matrizes:
,
e
, mas a que nos interessa aqui é a matriz
. A tarefa é encontrar uma matriz
que, quando multiplicada pela matriz
, resulte na matriz identidade
. Isso envolve conceitos de matrizes e, especificamente, o cálculo da matriz inversa, que será fundamental para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação
sugere que
é a matriz inversa de
. Em outras palavras,
. Então, nosso objetivo é encontrar
.
Passo 3
Para encontrar a inversa de uma matriz
, usamos a seguinte fórmula. Se temos uma matriz
, então sua inversa é dada por:
onde
é o determinante de
.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
. Para a matriz
, o determinante é:
Passo 5
Agora, usando a fórmula da inversa, substituímos os valores na matriz adjunta:
Passo 6
Multiplicamos a matriz adjunta pelo inverso do determinante:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: