Seja A=(cc1 & 0 0 & -1), determine (A+A^-1)^3.

Passo 1

Beleza! A questão pede para a gente calcular 1 & 0 0 & -1, onde é a matriz . Vamos usar conceitos de matrizes inversas e operações com matrizes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a matriz inversa de 1 & 0 0 & -1, que é A^-1 = 11 & 0 0 & 1-1 = 1 & 0 0 & -1 . A inversa de uma matriz diagonal, como , é fácil de calcular: basta inverter cada elemento da diagonal.
Então, para ,

Passo 3

Agora, vamos somar A + A^-1 = 1 & 0 0 & -1 + 1 & 0 0 & -1 = 1 + 1 & 0 + 0 0 + 0 & -1 + (-1) = 2 & 0 0 & -2 e :

Passo 4

Agora, precisamos elevar a matriz resultante ao cubo, ou seja, calcular 2 & 0 0 & -2. Como essa é uma matriz diagonal, elevar ao cubo é simples: elevamos cada elemento da diagonal ao cubo individualmente.
(2 & 0 0 & -2)^3 = 2^3 & 0 0 & (-2)^3 = 8 & 0 0 & -8

Resposta

(A + A^-1)^3 = 8 & 0 0 & -8

Exercícios relacionados