Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice
, eixo vertical, passando em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice no ponto
, cujo eixo é vertical, e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas com eixo vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo vertical. Ela é dada por:
Aqui,
é o vértice da parábola e
é um coeficiente que afeta a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Sabemos que o vértice da nossa parábola é
. Então, podemos substituir
por
e
por
na equação padrão:
Agora, precisamos descobrir o valor de
.
Passo 4
Para encontrar o valor de
, vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto
. Isso significa que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação para
:
Resposta
A equação da parábola é: