Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice , eixo vertical, passando em

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice no ponto , cujo eixo é vertical, e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas com eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo vertical. Ela é dada por:
Aqui, é o vértice da parábola e é um coeficiente que afeta a abertura e a direção da parábola.

Passo 3

Sabemos que o vértice da nossa parábola é . Então, podemos substituir por e por na equação padrão:
Agora, precisamos descobrir o valor de .

Passo 4

Para encontrar o valor de , vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto . Isso significa que quando , . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 5

Vamos resolver a equação para :

Resposta

A equação da parábola é:

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Dadas as matrizes , e , calcule:
Calcule e , onde:
Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que
Dadas as matrizes e , determine os valores de e para que .