Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice (2,3), eixo vertical, passando em (1,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice no ponto (2,3), cujo eixo é vertical, e que passa pelo ponto (1,5). Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas com eixo vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo vertical. Ela é dada por:
y = a(x - h)^2 + k
Aqui, (h, k) é o vértice da parábola e a é um coeficiente que afeta a abertura e a direção da parábola.

Passo 3

Sabemos que o vértice da nossa parábola é (2,3). Então, podemos substituir h por 2 e k por 3 na equação padrão:
y = a(x - 2)^2 + 3
Agora, precisamos descobrir o valor de a.

Passo 4

Para encontrar o valor de a, vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto (1,5). Isso significa que quando x = 1, y = 5. Vamos substituir esses valores na equação:
5 = a(1 - 2)^2 + 3

Passo 5

Vamos resolver a equação para a:
5 = a(-1)^2 + 3 5 = a(1) + 3 5 = a + 3 a = 5 - 3 a = 2

Resposta

A equação da parábola é:
y = 2(x - 2)^2 + 3

Exercícios relacionados