Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas Parábola, vértice , eixo vertical, passando em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que tem seu vértice no ponto , cujo eixo é vertical, e que passa pelo ponto . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica, especificamente sobre parábolas com eixo vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma padrão da equação de uma parábola com eixo vertical. Ela é dada por:
Aqui, é o vértice da parábola e é um coeficiente que afeta a abertura e a direção da parábola.
Passo 3
Sabemos que o vértice da nossa parábola é . Então, podemos substituir por e por na equação padrão:
Agora, precisamos descobrir o valor de .
Passo 4
Para encontrar o valor de , vamos usar o fato de que a parábola passa pelo ponto . Isso significa que quando , . Vamos substituir esses valores na equação: