Dadas as matrizes e C=[cc10 & 14 6 & 8 14 & 20], determine os valores de x e y para que A B=C.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de matrizes juntos! A gente tem três matrizes , e , com algumas variáveis e . O objetivo é encontrar os valores de e que fazem com que a multiplicação das matrizes e resulte na matriz . Para isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes e resolver as equações que surgirem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de matrizes. Se a gente tem uma matriz A = x+y & 3 0 & 2 2 & 4 , B = 1 & 2 x-y & 4 , C = 10 & 14 6 & 8 14 & 20 de tamanho e uma matriz de tamanho , o resultado será uma matriz . Cada elemento dessa nova matriz é calculado multiplicando as linhas de pelas colunas de e somando os resultados.
No nosso caso:
A matriz é e é , então será uma matriz .
Passo 3
Vamos calcular A times B = (x+y) times 1 + 3 times (x - y) & (x+y) times 2 + 3 times 4 0 times 1 + 2 times (x - y) & 0 times 2 + 2 times 4 2 times 1 + 4 times (x - y) & 2 times 2 + 4 times 4 :
(x+y) times 1 + 3 times (x - y) = x + y + 3x - 3y = 4x - 2y
Vamos simplificar cada elemento:
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
(x+y) times 2 + 3 times 4 = 2x + 2y + 12
Primeiro elemento (linha 1, coluna 2):
0 times 1 + 2 times (x - y) = 2x - 2y
Segundo elemento (linha 2, coluna 1):
0 times 2 + 2 times 4 = 8
Segundo elemento (linha 2, coluna 2):
2 times 1 + 4 times (x - y) = 2 + 4x - 4y
Terceiro elemento (linha 3, coluna 1):
2 times 2 + 4 times 4 = 4 + 16 = 20
Terceiro elemento (linha 3, coluna 2):
A times B = 4x - 2y & 2x + 2y + 12 2x - 2y & 8 4x - 4y + 2 & 20