Dadas as matrizes A=[cc5 & -2 -1 & 2], B=[cc0 & -1 6 & -8] e C=[cc-5 & 1 0 & -3], calcule: A^t B

Passo 1

Beleza! A gente tem que resolver o produto da transposta da matriz A com a matriz B, ou seja, A^t B. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, mais especificamente de operações com matrizes como transposição e multiplicação. Vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos transpor a matriz A. A transposição de uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz original A é:
A = 5 & -2 -1 & 2
Transpondo A, a matriz A^t fica:
A^t = 5 & -1 -2 & 2

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz transposta A^t pela matriz B. A matriz B é:
B = 0 & -1 6 & -8
Para multiplicar A^t B, seguimos a regra de multiplicação de matrizes: o elemento da posição (i,j) do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha i de A^t com os elementos da coluna j de B.

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante A^t B:
  • Elemento (1,1):
(5 times 0) + (-1 times 6) = 0 - 6 = -6
  • Elemento (1,2):
(5 times -1) + (-1 times -8) = -5 + 8 = 3
  • Elemento (2,1):
(-2 times 0) + (2 times 6) = 0 + 12 = 12
  • Elemento (2,2):
(-2 times -1) + (2 times -8) = 2 - 16 = -14

Resposta

Portanto, o produto A^t B é a matriz:
A^t B = -6 & 3 12 & -14

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