Dadas as matrizes
,
e
, calcule:
Passo 1
Beleza! A gente tem que resolver o produto da transposta da matriz
com a matriz
, ou seja,
. Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, mais especificamente de operações com matrizes como transposição e multiplicação. Vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos transpor a matriz
. A transposição de uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz original
é:
Transpondo
, a matriz
fica:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar a matriz transposta
pela matriz
. A matriz
é:
Para multiplicar
, seguimos a regra de multiplicação de matrizes: o elemento da posição
do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha
de
com os elementos da coluna
de
.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz resultante
:
- Elemento (1,1):
- Elemento (1,2):
- Elemento (2,1):
- Elemento (2,2):
Resposta
Portanto, o produto
é a matriz:
Exercícios relacionados
Calcule
e
, onde: а)
Calcule, caso exista,
:
Dadas as matrizes
,
e
, calcule:
, de modo que
Determine os valores de
, para os quais a matriz
não seja inversível.
R.: