Dadas as matrizes , e , calcule:

Passo 1

Beleza! A gente tem que resolver o produto da transposta da matriz com a matriz , ou seja, . Isso envolve conhecimentos de álgebra linear, mais especificamente de operações com matrizes como transposição e multiplicação. Vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos transpor a matriz . A transposição de uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz original é:
Transpondo , a matriz fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a matriz transposta pela matriz . A matriz é:
Para multiplicar , seguimos a regra de multiplicação de matrizes: o elemento da posição do resultado é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, o produto é a matriz:

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Calcule e , onde: а)
Calcule, caso exista, :
Dadas as matrizes , e , calcule: , de modo que
Determine os valores de , para os quais a matriz não seja inversível. R.: